relativiteitstheorie en de invloed op de baan van planeten

Hoe komt de elliptische vorm van de banen van planeten tot stand? De cirkel beweging komt tot stand door de afbuiging in de 4dimensionale ruimte tijd maar hoe wordt de elliptische vorm van de banen verklaart volgens de relativiteitstheorie? Mijn eindwerk handelt daar over en dat is een punt dat ik niet zo goed begrijp. Alvast bedankt.

Een afwijking in de omloopbaanbaan wordt meestal veroorzaakt door invloed van andere planeten, dit noemt men gravitationele verstoringen. De planeten oefenen met hun zwaartekracht invloed uit op hun buurplaneten waardoor hun baan rond de zon verstoord wordt. Maar als ik je vraag goed begrijp, doel jij meer op de perihelium-beweging van planeten. Het perihelium is het punt waarbij een planeet in zijn elliptische baan het dichtst bij de zon staat. Het tegenovergestelde punt heet het abhelium. (lees meer)

Sterk overdreven hebben de planeten een elliptische baan rond de zon,  hierbij komt ook nog dat de elliptische baan excentrisch is. Dit noemt men de perihelium-precessie (perihelium-draaiing ).  Het abhelium verdraait met de richting van de omloopbaan mee. Anders gezegd: het verst afgelegen punt van de ellips draait ook om de zon. (Ik zoek nog een tekeningtje op)

Volgens de wetten van Newton is zo’n baan identiek, maar in feite versnelt de planeet als hij naar de zon beweegt en vertraagt als hij van de zon verwijdert. Maar bij een versnelling van een voorwerp komen de bewegingseffecten van de algemene relativiteitstheorie in aanmerking. Dit leidt tot een toename van kracht tussen planeet en zon.  Als gevolg hiervan snelt de planeet een stukje verder rond de zon dan volgens de wetten van de mechanica van Newton. (Zo vormt zich dus de verdraaiing van de elliptische baan.)

Mercurius heeft na Pluto de sterkste perihelium-precessie. In het geval van Mercurius was het vroeger al bekend dat de planeet een verdraaiing heeft van 574 boogseconden per eeuw. Hiervan konden 531 boogseconden verklaard worden door gravitationele verstoringen van de andere planeten. De resterende 43 boogseconden werden volgens de geleerden van toen veroorzaakt door nog een andere planeet die binnen de baan van Mercurius zou moeten zijn. Er werd gezocht naar een planeet met de naam Vulcanus waarvan gewicht/omlooptijd/baan enz bekend was. (let wel dat 43 boogseconden een dusdanig klein effect is dat een totale as-verdraaiing 30.000 jaar duurt). Deze planeet is dus nooit gevonden. Volgens de algemene relativiteitstheorie konden deze 43 boogseconden verklaard worden !

 De Aarde heeft een vrijwel cirkelvormige baan, de perihelium-precessie van de aarde is 3,84 boogseconde/eeuw. Dit wordt berekend aan de hand van de helft van de langste dimensie van de ellips (a) en de helft van de kortste dimensie van de ellips (b).  Samen met de relativistische ervaringswaarde van een omloopbaan van vrijwel 360 graden. Dit is 3(v/c)^2.  Voor de aarde wordt dit dus 10^2*3(0,994*10^-4)^2*(1,296*10^6)=3,84 boogseconde per eeuw. Bij exact cirkelvormige banen kun je nooit vaststellen of de baan precedeert.

Ik hoop je hiermee een beetje geholpen te hebben.

bron: Mehra, The unity of space and time.