Naar beneden vallende ballen

Ik heb een plastic bal van 1 kg en een plastic bal van 0,5 kg. Ik laat ze beide gelijktijdig van 100 m. naar beneden vallen. Welke bal raakt als eerste de grond, en waarom, welke natuurkunde wet is dit.

Antw.: Op het plaatje zie je eeen olifant en een veertje gelijktijdig vallen. (Hierbij geen rekening houdend met de luchtweerstand.) Galile? was waarschijnlijk de eerste die onderzocht hoe voorwerpen op aarde naar beneden vallen. (Lees meer……..).

Er wordt beweerd dat hij vanaf de top van de scheve toren van Pisa, zware en lichte ballen gelijktijdig naar beneden vallen. Maar feitelijk liet hij kogels van verschillende massa’s van een goothelling naar beneden rollen, en toonde aan dat die met een gelijke snelheid naar beneden vielen.

Wanneer je een bal loslaat, begint die heel traag te vallen. Geleidelijk neemt de snelheid echter toe; de bal versnelt. Galile? toonde aan dat (wanneer je geen rekening houdt met luchtweerstand) zware en lichte voorwerpen in dezelfde mate versnellen; hun snelheid neemt elke seconde met een gelijke hoeveelheid toe. Die constante versnelling noemen we valversnelling en we duiden ze aan met de letter g.

We kunnen zeggen dat de snelheid van een vallend voorwerp de volgende is: bij het begin 0 meter/seconde na 1 seconde g meter/seconde na 2 seconden 2g meter/seconde na 3 seconden 3g meter/seconde

De waarde van de valversnelling g is gemiddeld 9,81 meter per seconde per seconde of 9,81 m/s2. Deze waarde is iets kleiner (9,79 m/s2) aan de evenaar en iets groter (9,83 m/s2) aan de polen.

Luchtweerstand
Een zwaar en een licht voorwerp vallen precies even snel op voorwaarde dat ze tijdens hun val niets anders tegenkomen dan alleen maar de zwaartekracht. In werkelijkheid, in de lucht, valt een zwaar voorwerp sneller omdat het veel minder last ondervondt van de luchtweerstand dan een licht voorwerp.

In de lucht vallen voorwerpen – ook de zwaarste – trager dan in het luchtledige. In het luchtledige is helemaal geen luchtweerstand. Dit betekent meteen ook dat zware en lichte voorwerpen (bijvoorbeeld een appel en een veer) even snel vallen.

De luchtweerstand hangt in sterke mate af van de massa van een voorwerp, maar ook van zijn vorm. Zo zal je veel meer luchtweerstand ondervinden, en dus trager vallen, wanneer je met een valscherm uit een vliegtuig springt, dan wanneer je het zonder probeert. De luchtweerstand neemt ook toe met de snelheid van het voorwerp, zodanig dat, naarmate de snelheid bij het vallen groter wordt, de invloed van de zwaartekracht meer en meer wordt opgeheven. Na enige tijd zijn de invloed van de luchtweerstand en de zwaartekracht even groot, zodat het voorwerp met een constante snelheid begint te vallen (en dus niet meer versneld wordt). Dit is bijvoorbeeld het geval met regendruppels en met valschermspringers.

Waarom vallen zware en lichte voorwerpen even snel ?
Dat zware en licht voorwerpen – in afwezigheid van luchtweerstand – even snel vallen lijkt op het eerste zicht niet te kloppen. Een zwaar voorwerp wordt toch met een grotere kracht naar de aarde toe getrokken dan een licht voorwerp?

Newton kwam met een oplossing voor dit raadsel door te stellen dat het zwaarder maken van een voorwerp twee effecten heeft: het voorwerp wordt inderdaad met een grotere kracht naar de aarde toe getrokken, maar zijn weerstand ten opzichte van beweging wordt eveneens groter. Omdat beide invloeden even groot zijn blijft een zwaarder voowerp uiteindelijk met dezelfde snelheid vallen als een lichter voorwerp.

Volgens Newton heeft ieder voorwerp twee onafhankelijke eigenschappen:
1/zijn gewicht: de kracht waarmee zwaartekracht het naar de aarde toe trekt.
2/zijn traagheid: de weerstand ten opzichte van versnelling. Beide eigenschappen staan in verhouding met de hoeveelheid materie in het voorwerp, dus met zijn massa. Een voorwerp dat een massa heeft die 15 maal groter is dan een ander voorwerp, zal ook een gewicht hebben dat 15 maal groter is, maar tegelijkertijd ook een traagheid hebben die 15 maal groter is. Het wordt dus 15 maal moeilijker om dit voorwerp op te heffen, maar het is ook 15 maal moeilijker om het te versnellen. Dit laatste merk je heel goed bij een spelletje bowling. Het is veel moeilijker om aan een zware bowlingbal dezelfde snelheid te geven dan aan een lichtere.

De algemene gravitatiewet van Newton
De legende vertelt dat Newton, door een appel te zien vallen, op het idee kwam dat de val van lichamen en het draaien van de maan om de aarde eigenlijk een en dezelfde oorzaak hebben, namelijk een aantrekkingskracht die de aarde op deze lichamen uitoefent. Maar de aarde en de andere planeten draaien om de zon. Beetje bij beetje begon bij Newton de gedachte te rijzen dat er ??n wet is die het gedrag van alle hemellichamen beheerst: alle massa’s zouden mekaar aantrekken.

Hij ging meteen op zoek naar de factoren waarvan deze aantrekkingskracht afhing en vond de ‘wet van de algemene gravitatie’: twee massa’s (m en m’) trekken elkaar aan met een kracht, die recht evenredig is met die massa’s, en omgekeerd evenredig met het kwadraat van de afstand, r, tussen hun zwaartepunten.

Formule van Newton: F = f . (m . m’)/r2 met f = de constante van Newton of gravitatieconstante 67E-12 N.m2/kg2

Hoe komt het nu dat we die aantrekkingskracht duidelijk waarnemen als ??n van beide massa’s de massa van de aarde is, maar niets merken als het gaat om twee voorwerpen die zich op de aarde bevinden? Voor voorwerpen met relatief kleine massa’s zijn deze krachten z? klein dat de optredende wrijvingskrachten elke beweging onder invloed van deze gravitatiekrachten onmogelijk maken.

De zwaartekracht
De zwaartekracht is de aantrekkingskracht die de aarde op elk voorwerp uitoefent. De grootte van de zwaartekracht op een bepaald voorwerp noemen we het gewicht van dat voorwerp. Om het gewicht van een lichaam te bepalen, moeten we alleen maar de wet van Newton toepassen, die ons de onderlinge aantrekking tussen het voorwerp (massa m) en de aarde (massa mA) levert.

G = f . (m . mA)/r2

r is de afstand van het zwaartepunt van het voorwerp tot het middelpunt van de aarde. Voor een voorwerp op het aardoppervlak is r dus bij benadering gelijk aan de aardstraal rA.

Omdat de aarde niet perfect bolvormig is, zien we uit de de vorige formule dat het gewicht van een voorwerp geen constante is. De aardstraal aan de polen is kleiner dan aan de evenaar. Als je de weegschaal dus liever wat minder gewicht ziet aangeven, kun je er beter op de evenaar gaan op staan.

Dit gewichtsverschil is trouwens niet alleen toe te schrijven aan de afplatting van de aarde aan de polen. Ook de wenteling van de aarde om haar as is hiervoor mee verantwoordelijk.

Als je naar de formule kijkt, merk je dat het gewicht van een voorwerp uiteraard ook gaat veranderen met de hoogte waarop je je bevindt. Op de top van de Mount Everest zal je gewicht minder zijn dan op zeeniveau.

Onderscheid tussen massa en gewicht
MASSA GEWICHT m G = f . (m . mA)/(rA)2

Massa is de hoeveelheid stof die het lichaam bevat. Gewicht is de kracht waarmee de aarde een voorwerp aantrekt.

Eigenschap van het lichaam, onafhankelijk Eigenschap die afhankelijk is van het van de plaats, waar dat lichaam zich bevindt voorwerp en van de plaats, waar het lichaam t.o.v. de aarde. zich bevindt t.o.v. de aarde.

Eenheden: Eenheden: gram (g) N = kg.m/s2 kilogram (kg) = 1000 g

Galileo Galile? (1564-1642)
Galile? was een Italiaans fysicus en astronoom die in zijn vakgebieden baanbrekend werk deed en een wetenschappelijke revolutie op gang bracht die zijn hoogtepunt zou bereiken in het werk van Newton. Hij was de eerste om de grote troeven van de telescoop in te zien. Hij ontdekte zonnevlekken, het reli?f van het maanoppervlak, de vier grootste satellieten van Jupiter en de fasen van Venus. In de fysica heeft hij vooral naam gemaakt met zijn studies over valbewegingen en de beweging van projectielen.

Galile? werd geboren in Pisa als zoon van een befaamd musicus. In 1581 startte hij zijn studies geneeskunde aan de universiteit van Pisa. Hij schakelde al snel over op filosofie en wiskunde, maar verliet uiteindelijk de universiteit zonder diploma. Toch ging hij doceren, eerst aan de universiteit van Pisa, later aan die van Padua. Reeds van in het begin verzette hij zich tegen de leer van Aristoteles, die in die tijd algemeen aanvaard en gevolgd werd. Nog meer problemen kreeg hij met de (vooral kerkelijke) overheid toen hij de theorie van Copernicus (dat de aarde rond de zon draait) verkoos boven die van Ptolemaeus (die net het omgekeerde beweerde). Copernicus’ theorie bleek immers veel beter te stroken met zijn berekeningen over de getijden die hij toeschreef aan de bewegingen van de aarde. Ook de ontdekkingen die hij met telescopen deed bleken deze opvatting steeds meer kracht bij te zetten.

Toen in 1616 het werk van Copernicus op de zwarte lijsten terecht kwam, hield Galile? zich over dit onderwerp enkele jaren stil, maar in 1624 begon hij toch weer een boek over de getijden en de twee tegenstrijdige theorie?n i.v.m. de beweging van de aarde. Na publicatie van dit boek, moest hij in Rome terecht staan en werd hij verbannen tot levenslange opsluiting. Tijdens deze gevangenschap schreef hij nog een laatste boek over de wetten van de mechanica, een boek dat Newton op weg zou zetten voor het vinden van zijn algemene gravitatiewet.

Dank aan: http://home.planet.nl/~dekke839/vrijeval/vrijeval.htm

Op deze site is ook al veel over deze materie geschreven. Ga naar de zoekoptie boven in het scherm. Toets bijvoorbeeld: helling in (of iets anders wat je wilt weten), en een hele wereld van natuurwetenschappen gaat voor je open.