Resonantie

Voor onze brug willen we de resonantie frequentie bepalen. We hebben echter geen enkel idee hoe we dat kunnen verwezenlijken! Iemand enig idee? We wilden eerst eigenlijk de eigenfrequentie meten en dan harder af laten spelen, maar datlijkt ons nogal onwerkelijk om te laten plaatsvinden… iemand een suggestie??

Bij benadering mag je de brug beschouwen als een massa-veer systeem waarvan de eigenfrequentie gelijk is aan:

Wanneer spreken we van een trilling ?
Als een voorwerp een periodieke beweging maakt (zoals de slinger van een klok) noemen we dat een trilling.
De trilling heeft de volgende eigenschappen.
‘Hij’ heeft een bepaalde uitwijking (gezien vanuit de evenwichtstoestand, hier schommelt het voorwerp omheen of doorheen)
Bij zijn maximale uitwijking is de snelheid nul, bij het evenwichtspunt is de snelheid maximaal en de uitwijking nul, de versnelling is nul bij het evenwichtspunt (geen toe- of afname van de snelheid) en maximaal bij de maximale uitwijking.
Elke trilling kunnen we beschouwen als het doorlopen van de cirkel waarbij we de sinus of de cosinus als omzetter gebruiken voor de trilling (een Simple Harmonic Motion (nl) animatie maakt dit aanschouwelijk ) We kunnen de trilling dus voorstellen als een zuiger van een motor die heen en weer gaat of als de slinger van een uurwerk of als een massa aan een veer die op en neer gaat

De tijd die de trilling er over doet om 1 gehele cycles af te werken (hierna herhaalt de cycles zich) noemen we de periode tijd, het aantal cycli dat gaat in 1 seconde noemen we de frequentie.

We kunnen nu op elk willekeurig tijdstip de uitwijking, snelheid en de versnelling van het trillinde voorwerp bepalen, omdat dit ‘simpele’ goniometrische functies zijn.
De uitwijking verloopt volgens een sinus : U(t) = A . sin ( . t)
De snelheid verloopt volgens een cosinus : v(t) = A . . cos ( . t)
De versnelling verloopt weer volgens een sinus : a(t) = – A . . . sin ( . t)

Betekenis van de gebruikte symbolen:
= hoeksnelheid in rad/s = 2 . . f
f = de frequentie in Hz (of aantal omwentelingen per seconde).
A = de amplitude in meter (ook de maximale uitwijking in meter).
v = de snelheid in ^m/_s
a = de versnelling in ^m/_s2
——————————

Een bijzondere vorm van een trilling is de eigentrilling van een voorwerp, dit noemen we ook wel resonantie.
Twee belangrijke trillingsbronnen zijn de slinger en de veer, ook een kristal (kwartshorloge) of een laser kan beschouwd worden als resonantie.

Voor de slinger geldt dat de eigentrilling alleen afhankelijk is van de lengte van de slinger en de gravitatieversnelling van de betreffende planeet.
De trillingstijd of beter periodetijd kan nu als volgt worden berekend:

Voor de veer geldt dat de eigentrilling alleen afhankelijk is van de veerconstante (stijfheid) van de veer en de massa aan de veer.
De periodetijd kan nu als volgt worden berekend:

Wanneer spreken we van Golven ? Als we een touw nemen, dit aan 1 kant vastbinden en het andere uiteinde vastmaken aan een trillingsbron die op en neer gaat dat ontstaan er in het touw golven.
Het zelfde geldt als we een steen in het water golven er ontstaan watergolven.
Voor golven geldt dat ze alle eigenschappen hebben van trillingen (het begin van het touw zit immers vast aan een trillingsbron) en dat ze tevens een zekere loopsnelheid (golfsnelhei) in het touw (of een ander medium) hebben.
Voor de golf geldt een golflengte waar we bij een trilling uitsluitend spreken over een trillingstijd.
Omdat we praten over dezelfde cycles die is doorlopen kunnen we de golfsnelheid koppelen aan de trillingstijd (of de frequentie). Als in een tijd T een afstand wordt afgelegd die gelijk is aan de golflengt dan kunnen we de golfsnelheid bepalen : v = . f