tweeling paradox

Bij de tweeling paradox is er sprake van 1 afgelegde afstand, 1 gebruikte snelheid, maar 2 (verschillende) tijden waarin die afstand is afgelegd.
Als er sprake is van 2 tijden waarin 1 afstand wordt afgelegd zou je ook 2 snelheden verwachten maar dat is niet aan de orde.
Of als je 2 tijden hebt waarin met dezelfde snelheid gereist wordt zou je 2 afstanden verwachten.
Wat klopt waar niet?

Antw.: De tweelingparadox is een voorbeeld waarbij de tweelingbroers (of zus) elk hun eigen tijd meten aan de hand van een klok die ze bij zich hebben. Laten we het een en ander wat duidelijker maken aan de hand van plaatjes en getallen. (Lees meer………)

De tweeling, laten we ze Anouk en Bart noemen, zijn hier op aarde even oud. Op een dag besluit Bart met een raket een reisje te maken. Nadat hij een paar jaar weggeweest is komt hij weer terug op aarde. Hij ontmoet een oude vrouw, die hem enigzins bekend voorkomt.

Na even met elkaar gepraat te hebben blijkt het tot zijn grote ontzetting zijn zus, Anouk, te zijn! Wat is hier gebeurd ??

De Relativiteitstheorie stelt dat natuurwetten er voor alle waarnemers hetzelfde uitzien, dus als twee waarnemers in vergelijkbare toestanden zijn dan zouden ze vergelijkbare dingen moeten zien, zelfs als ze ten opzichte van elkaar bewegen. De Speciale Relativiteitstheorie zegt dat een bewegende klok langzamer lijkt te lopen dan een identieke maar niet bewegende klok, dus als waarnemers A(=Anouk) en B(=Bart) in de ruimte allebei een identieke klok bij zich hebben en een hoge snelheid ten opzichte van elkaar hebben dan zal A de klok van B langzamer zien lopen dan zijn eigen klok, maar B net zo goed de klok van A langzamer zien lopen dan haar eigen klok.

Voor het geval van de tweelingen waarvan er eentje (A) thuis (in de ruimte) blijft en de ander (B) naar een verre ster en weer terug reist zou je dus kunnen verwachten dat A wel kan zeggen dat B reist maar dat B net zo goed kan zeggen dat A reist, dus zouden ze vergelijkbare dingen moeten zien, dus hoe kan het dan dat tijdens de reis B minder ouder is geworden dan A ? Dit is de zogenaamde Tweelingparadox. (Een paradox is een ander woord voor schijnbare tegenstelling.)

De oplossing van de Tweelingparadox is dat hier beide waarnemers niet in vergelijkbare toestanden zijn, dus is het toegestaan dat ze met verschillende snelheden ouder worden. De reiziger (B) moet sterk en lang versnellen en vertragen om bij de verre ster en weer terug te komen, terwijl de thuisblijver (A) dat niet doet. De reiziger voelt de versnelling, maar de thuisblijver voelt geen versnelling. Dit is een fundamenteel verschil tussen de twee, dus zijn ze niet gelijkwaardig volgens de Relativiteitstheorie.

 Stel dat van een tweeling de ene thuis blijft en de andere in een raket stapt en met hoge snelheid naar een verre ster en weer terug reist. Volgens de Relativiteitstheorie zal de reiziger bij terugkomst minder oud zijn dan de thuisblijver, en het verschil zal groter zijn naarmate de reiziger langer een snelheid dicht bij de lichtsnelheid heeft.

Als de reis bijvoorbeeld naar de dichtstbijzijnde ster buiten het Zonnestelsel en weer terug is (naar α Centauri, op 4,3 lichtjaren), als de reiziger niet bij die ster blijft dralen, en als de raket een versnelling of vertraging heeft gelijk aan de versnelling van de zwaartekracht op Aarde (zodat de reiziger steeds hetzelfde gewicht voelt als op Aarde), dan zal de reiziger een maximale snelheid van 0,95 maal de lichtsnelheid halen, ten opzichte van de thuisblijver. Volgens de thuisblijver zal de hele reis over 8,6 lichtjaren gaan en 11,86 jaar duren, maar volgens de reiziger duurde de reis maar 7,12 jaar, en daarmee is de reiziger na de reis 4,74 jaar  jonger dan de thuisblijver. De gemiddelde snelheid van de reiziger was (volgens de thuisblijver) 8,6/11,86 = 0,73 van de lichtsnelheid.

Het lijkt nu alsof de reiziger 8,6 lichtjaren heeft afgelegd in 7,12 jaar en dus met gemiddeld 8,6/7,12 = 1,21 maal de snelheid van het licht heeft gereisd, wat tegen de Relativiteitstheorie in lijkt te druisen. Dit is echter een schijnprobleem, want hier wordt een afstand volgens de thuisblijver vergeleken met een tijd gemeten door de reiziger, en de enige snelheden die echt iets betekenen vergelijken een afstand en een tijd zoals waargenomen door dezelfde waarnemer. Niet alleen de maat van tijd is relatief (en kan dus voor verschillende waarnemers verschillend zijn), maar ook de maat van ruimte.

Volgens de Relativiteitstheorie lijkt een bewegend voorwerp korter in de bewegingsrichting, dus datzelfde zou ook gelden voor een lineaal die van het beginpunt naar het eindpunt van de reis reikt, en dus ook voor de afstand tussen het beginpunt en het eindpunt. Volgens de reiziger was de afgelegde afstand niet 8,6 lichtjaren maar slechts 4,53 lichtjaren, afgelegd in 7,12 jaar, dus was de gemiddelde snelheid volgens de reiziger 4,53/7,12 = 0,64 maal de lichtsnelheid.

Meer hierover kun je vinden op :

 http://52.51.204.14/modules.php?name=News&file=print&sid=662